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稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)的自補(bǔ)償技術(shù)
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圖 3 輪輻式彈性元件
正應(yīng)力圓柱式彈性元件（圖 1）的靈敏系數(shù) S 為電橋輸出與供橋電壓之比，
即
圖 4 經(jīng)典的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電路 為了獲得較好的補(bǔ)償效果，在選取靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻 RMt 時(shí)，一般都盡
量減小其電阻值，選用電阻溫度系數(shù)較大的鎳電阻或銅電阻。純鎳具有很好的熱 敏特性，它的電阻溫度系數(shù)是純銅的 1.5 倍（鎳的電阻溫度系數(shù) αM＝0.0061/℃， 銅的電阻溫度系數(shù) αM＝0.0039/℃），電阻率是純銅的 4.3 倍（鎳的電阻率 ρ＝ 0.069×10-6Ωmm2/M/℃、銅的電阻率 ρ＝0.016×10-6Ωmm2/M/℃）。對(duì)于同樣的補(bǔ) 償量，鎳電阻 RMt 的電阻值較小，消耗稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)也小，因此靈敏系 數(shù)溫度補(bǔ)償電阻 RMt 多選用鎳電阻。也可以用銅電阻進(jìn)行補(bǔ)償，但補(bǔ)償電阻 RMt
較大，消耗稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)較大。靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻 RMt 值可按下列 公式計(jì)算：
對(duì)于圓柱式、輪輻式結(jié)構(gòu)：
對(duì)于以合金鋼為彈性元件材料的稱(chēng)重傳感器也可以用下式計(jì)算：
式中：R－電橋橋臂的電阻值；
γ－電阻應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù) K 的溫度系數(shù)，對(duì)于康銅箔電阻應(yīng)變計(jì)
γ＝0.00009/℃，卡瑪箔電阻應(yīng)變計(jì) γ＝-0.0082/℃；
一、概述
自從 20 世紀(jì) 40 年代初，美國(guó) BLH 公司和 REVERE 公司分別發(fā)明了應(yīng)變式 負(fù)荷傳感器以來(lái)，經(jīng)過(guò) 70 多年的種種改進(jìn)與發(fā)展，其計(jì)量準(zhǔn)確度、工作可靠性、 長(zhǎng)期穩(wěn)定性和環(huán)境適應(yīng)能力均有重大改進(jìn)和提高，應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，已滲透到 國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)部門(mén)，成為工業(yè)、商業(yè)、家庭里與稱(chēng)重計(jì)量的主要手段?，F(xiàn)今，我 國(guó)應(yīng)變式稱(chēng)重傳感器生產(chǎn)企業(yè)已超過(guò) 160 家，形成了量程從幾公斤到上千頓的系 列產(chǎn)品。絕大多數(shù)產(chǎn)品的準(zhǔn)確度達(dá)到了 C3 級(jí)，有些企業(yè)的個(gè)別產(chǎn)品準(zhǔn)確度高達(dá) C4、C5 級(jí)。如此高準(zhǔn)確度的稱(chēng)重傳感器用于溫度不斷變化的環(huán)境中，必須要有 非常精確的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償。為使稱(chēng)重傳感器達(dá)到較高的準(zhǔn)確度等級(jí)，各企業(yè) 在進(jìn)行靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償時(shí)，按慣例都設(shè)置較為嚴(yán)格的內(nèi)控指標(biāo)，對(duì)較高準(zhǔn)確度 級(jí)別的稱(chēng)重傳感器，其靈敏系數(shù)溫度誤差的內(nèi)控指標(biāo)為±0.01%／10℃，這就需 要有科學(xué)、合理和可重復(fù)的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償工藝。
二、稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)的溫度誤差 早在應(yīng)變式負(fù)荷傳感器問(wèn)世之時(shí)，人們就注意到溫度對(duì)合金鋼制成的機(jī)械式
標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力環(huán)指示值的影響。前蘇聯(lián)學(xué)者經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)分析，指出標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力環(huán)指示 值溫度誤差主要是測(cè)力環(huán)金屬材料的彈性模量隨溫度升高而降低所致，并測(cè)量出 影響量的大小，給出較為準(zhǔn)確的修正系數(shù) 0.027％/℃。美國(guó)學(xué)者威爾遜在 1946 年發(fā)表的論文“標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力環(huán)的溫度系數(shù)”中，給出了同樣量級(jí)的彈性模量溫度影
自從 20 世紀(jì) 40 年代初，美國(guó) BLH 公司和 REVERE 公司分別發(fā)明了應(yīng)變式 負(fù)荷傳感器以來(lái)，經(jīng)過(guò) 70 多年的種種改進(jìn)與發(fā)展，其計(jì)量準(zhǔn)確度、工作可靠性、 長(zhǎng)期穩(wěn)定性和環(huán)境適應(yīng)能力均有重大改進(jìn)和提高，應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，已滲透到 國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)部門(mén)，成為工業(yè)、商業(yè)、家庭里與稱(chēng)重計(jì)量的主要手段?，F(xiàn)今，我 國(guó)應(yīng)變式稱(chēng)重傳感器生產(chǎn)企業(yè)已超過(guò) 160 家，形成了量程從幾公斤到上千頓的系 列產(chǎn)品。絕大多數(shù)產(chǎn)品的準(zhǔn)確度達(dá)到了 C3 級(jí)，有些企業(yè)的個(gè)別產(chǎn)品準(zhǔn)確度高達(dá) C4、C5 級(jí)。如此高準(zhǔn)確度的稱(chēng)重傳感器用于溫度不斷變化的環(huán)境中，必須要有 非常精確的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償。為使稱(chēng)重傳感器達(dá)到較高的準(zhǔn)確度等級(jí)，各企業(yè) 在進(jìn)行靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償時(shí)，按慣例都設(shè)置較為嚴(yán)格的內(nèi)控指標(biāo)，對(duì)較高準(zhǔn)確度 級(jí)別的稱(chēng)重傳感器，其靈敏系數(shù)溫度誤差的內(nèi)控指標(biāo)為±0.01%／10℃，這就需 要有科學(xué)、合理和可重復(fù)的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償工藝。
二、稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)的溫度誤差 早在應(yīng)變式負(fù)荷傳感器問(wèn)世之時(shí)，人們就注意到溫度對(duì)合金鋼制成的機(jī)械式
標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力環(huán)指示值的影響。前蘇聯(lián)學(xué)者經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)分析，指出標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力環(huán)指示 值溫度誤差主要是測(cè)力環(huán)金屬材料的彈性模量隨溫度升高而降低所致，并測(cè)量出 影響量的大小，給出較為準(zhǔn)確的修正系數(shù) 0.027％/℃。美國(guó)學(xué)者威爾遜在 1946 年發(fā)表的論文“標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力環(huán)的溫度系數(shù)”中，給出了同樣量級(jí)的彈性模量溫度影
響修正系數(shù)。人們很自然的想到同為合金鋼制成的應(yīng)變式稱(chēng)重傳感器也必然產(chǎn)生 此種溫度誤差，而且其影響因素比標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力環(huán)更多、更復(fù)雜。除稱(chēng)重傳感器彈性 元件金屬材料的彈性模量具有負(fù)溫度系數(shù)的影響外，還有電阻應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)的 溫度系數(shù)影響。由此不難得出溫度對(duì)彈性元件的影響主要產(chǎn)生兩個(gè)物理現(xiàn)象：其 一是溫度升高彈性元件產(chǎn)生熱膨脹，用金屬材料的熱膨脹系數(shù)α L 表示，它使稱(chēng) 重傳感器產(chǎn)生零點(diǎn)溫度漂移；其二是溫度升高彈性元件材料的彈性模量 E 降低， 用彈性模量 E 的溫度系數(shù)β E 表示，它使稱(chēng)重傳感器的輸出隨溫度升高而增大， 產(chǎn)生靈敏系數(shù)溫度誤差。試驗(yàn)證明在 0～50℃范圍內(nèi)，優(yōu)質(zhì)鉻—鎳鋼的彈性模量 變化為－0.025%／℃，其影響量即稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)溫度誤差可達(dá)（0.03～ 0.05）％/℃。稱(chēng)重傳感器在使用過(guò)程中，溫度每變化 10℃靈敏系數(shù)就變化
0.3％～0.5％，這是非?？捎^的誤差，因此必須進(jìn)行靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償。 目前，應(yīng)用較為廣泛的稱(chēng)重傳感器的彈性元件，大致可分為正應(yīng)力的柱式（圓
柱、方柱、菱柱）、圓筒式、彎曲梁式、平行梁式、中心梁式和切應(yīng)力的懸臂梁 式、雙端固支梁式、輪輻式等。而每一大類(lèi)的具體結(jié)構(gòu)又有許多種，甚至幾十種 之多。為便于分析和簡(jiǎn)化計(jì)算，僅列出柱式、板環(huán)式和輪輻式三種彈性元件進(jìn)行 分析和計(jì)算。柱式彈性元件如圖 1 所示，板環(huán)式彈性元件如圖 2 所示，輪輻式彈
性元件如圖 3 所示。
圖 1 柱式彈性元件 圖 2 板環(huán)式彈性元件
0.3％～0.5％，這是非?？捎^的誤差，因此必須進(jìn)行靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償。 目前，應(yīng)用較為廣泛的稱(chēng)重傳感器的彈性元件，大致可分為正應(yīng)力的柱式（圓
柱、方柱、菱柱）、圓筒式、彎曲梁式、平行梁式、中心梁式和切應(yīng)力的懸臂梁 式、雙端固支梁式、輪輻式等。而每一大類(lèi)的具體結(jié)構(gòu)又有許多種，甚至幾十種 之多。為便于分析和簡(jiǎn)化計(jì)算，僅列出柱式、板環(huán)式和輪輻式三種彈性元件進(jìn)行 分析和計(jì)算。柱式彈性元件如圖 1 所示，板環(huán)式彈性元件如圖 2 所示，輪輻式彈
性元件如圖 3 所示。
圖 1 柱式彈性元件 圖 2 板環(huán)式彈性元件
圖 3 輪輻式彈性元件
正應(yīng)力圓柱式彈性元件（圖 1）的靈敏系數(shù) S 為電橋輸出與供橋電壓之比，
即
S = e
1 + m K
× P （mV／V） （1）
1 + m K
|
= ×
|
U 2 EA
式中：μ —彈性元件材料的泊松比，μ ≈0.3； K—電阻應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)，K≈2.1； E—彈性元件材料的彈性模量，對(duì)于合金鋼 E≈2.1×104kg／mm2；
pD2
A—圓柱式彈性元件的橫截面面積， A = ；
4
P—所計(jì)量的力或質(zhì)量值。 正應(yīng)力板環(huán)式彈性元件（圖 2）的靈敏系數(shù)為：
式中：μ —彈性元件材料的泊松比，μ ≈0.3； K—電阻應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)，K≈2.1； E—彈性元件材料的彈性模量，對(duì)于合金鋼 E≈2.1×104kg／mm2；
pD2
A—圓柱式彈性元件的橫截面面積， A = ；
4
P—所計(jì)量的力或質(zhì)量值。 正應(yīng)力板環(huán)式彈性元件（圖 2）的靈敏系數(shù)為：
S = 3 ×
2
KR0 × P
bh2 E
（mV／V） （2）
2
KR0 × P
bh2 E
（mV／V） （2）
式中：K—電阻應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)； R0—板環(huán)的中徑； b—板環(huán)的寬度； h—板環(huán)的厚度 E—彈性元件材料的彈性模量； P—所計(jì)量的力或質(zhì)量值。
切應(yīng)力輪輻式彈性元件（圖 3）的靈敏系數(shù)為：
切應(yīng)力輪輻式彈性元件（圖 3）的靈敏系數(shù)為：
S = 3
16
· K bhG
· P =
3(1 + m )
×
8
K
bhE
× P （mV／V） （3）
16
· K bhG
· P =
3(1 + m )
×
8
K
bhE
× P （mV／V） （3）
式中：μ —彈性元件材料的泊松比； K—電阻應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)； G—彈性元件材料的剪切彈性模量； E—彈性元件材料的彈性模量 b—輪輻的寬度；
h—輪輻的高度； P—所計(jì)量的力或質(zhì)量值。
為求出溫度對(duì)稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)的影響，首先對(duì)式（1）兩端取對(duì)數(shù)，并 化成微分形式。
DSt = Dmt + DKt - DEt - DAt
S 1 + m K E A
h—輪輻的高度； P—所計(jì)量的力或質(zhì)量值。
為求出溫度對(duì)稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)的影響，首先對(duì)式（1）兩端取對(duì)數(shù)，并 化成微分形式。
DSt = Dmt + DKt - DEt - DAt
S 1 + m K E A
= fmDt + gKDt - b E EDt - 2a Dt
（4）
（4）
1 + m K E L
= 0.23fDt + gDt - b E Dt - 2a L Dt
令式（4）中△t=1℃，則
= 0.23fDt + gDt - b E Dt - 2a L Dt
令式（4）中△t=1℃，則
DS = 0.23f + g - b
S E
- 2a L
（5）
S E
- 2a L
（5）
式中：φ —彈性元件材料泊松比的溫度系數(shù)，對(duì)于合金鋼φ ≈1×104／℃；
γ —電阻應(yīng)變計(jì)的溫度系數(shù)，對(duì)于康銅箔式電阻應(yīng)變計(jì)
γ ≈0.5～0.8×10-4／℃；
β E—彈性元件材料彈性模量 E 的溫度系數(shù)，對(duì)于合金鋼
β E=－2.7～－3×10-4／℃；
α L—彈性元件材料的線膨脹系數(shù)，對(duì)于合金結(jié)構(gòu)鋼
α L=11～12×10-6／℃。 式（5）就是補(bǔ)償前力與稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)的溫度系數(shù)。 由于以合金鋼為彈性元件材料的圓柱式結(jié)構(gòu)，其 0.23φ ≈2α L，則靈敏系數(shù)
溫度系數(shù)的計(jì)算公式為：
γ —電阻應(yīng)變計(jì)的溫度系數(shù)，對(duì)于康銅箔式電阻應(yīng)變計(jì)
γ ≈0.5～0.8×10-4／℃；
β E—彈性元件材料彈性模量 E 的溫度系數(shù)，對(duì)于合金鋼
β E=－2.7～－3×10-4／℃；
α L—彈性元件材料的線膨脹系數(shù)，對(duì)于合金結(jié)構(gòu)鋼
α L=11～12×10-6／℃。 式（5）就是補(bǔ)償前力與稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)的溫度系數(shù)。 由于以合金鋼為彈性元件材料的圓柱式結(jié)構(gòu)，其 0.23φ ≈2α L，則靈敏系數(shù)
溫度系數(shù)的計(jì)算公式為：
DS = g - b
S E
（6）
S E
（6）
采用同樣的方法可以推導(dǎo)出懸臂梁結(jié)構(gòu)靈敏系數(shù)的溫度系數(shù)計(jì)算公式為：
DS = g - b
S E
- 2a L
（7）
S E
- 2a L
（7）
輪輻式結(jié)構(gòu)靈敏系數(shù)的溫度系數(shù)計(jì)算公式為：
DS = 0.23f + g - b
S E
- 2a L
（8）
S E
- 2a L
（8）
從上述分析和計(jì)算可以看出，稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)的溫度誤差是一個(gè)系統(tǒng)性 的誤差，即當(dāng)環(huán)境溫度升高時(shí)，彈性元件材料的彈性模量降低，稱(chēng)重傳感器的靈 敏系數(shù)變大，通常為 3.5×10-4／℃。對(duì)同一種彈性元件材料和電阻應(yīng)變計(jì)來(lái)說(shuō)， 圓環(huán)、板環(huán)式結(jié)構(gòu)要比圓柱式、剪切梁式結(jié)構(gòu)的靈敏系數(shù)溫度誤差小一些，大約 小 6～7%。靈敏系數(shù)溫度誤差主要取決于彈性元件材料、電阻應(yīng)變計(jì)敏感柵材料 及制造工藝，在較小程度上與彈性元件的結(jié)構(gòu)有關(guān)。大量試驗(yàn)證明，對(duì)于同類(lèi)力 與稱(chēng)重傳感器來(lái)說(shuō)，靈敏系數(shù)溫度誤差的分散度一般均小于 10%，主要是制造工 藝引起的。這就大大的簡(jiǎn)化了稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償工藝，在彈性元件 材料、電阻應(yīng)變計(jì)、制造工藝都不變的情況下，每一批產(chǎn)品只取 3～5 只進(jìn)行靈 敏系數(shù)溫度補(bǔ)償測(cè)試，求出靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻的平均值，即可對(duì)全批量產(chǎn)品 進(jìn)行靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償。
三、經(jīng)典的稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償方法 從上述分析中可以得出兩點(diǎn)結(jié)論：其一在環(huán)境溫度升高時(shí)，彈性元件材料的
彈性模量降低，使稱(chēng)重傳感器的輸出超比例增加，而產(chǎn)生靈敏系數(shù)溫度誤差；其 二靈敏系數(shù)溫度誤差是一個(gè)系統(tǒng)性的誤差，對(duì)于同類(lèi)型稱(chēng)重傳感器該項(xiàng)誤差的分 散度一般小于 10%。如果在稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)增大的同時(shí)，使電橋電路的實(shí)際 供橋電壓與之成比例的減小，保持供橋電壓與實(shí)際供橋電壓的比值不變，則靈敏 系數(shù)也就保持不變，這就是經(jīng)典的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償原理與補(bǔ)償方法。根據(jù)這一 方法，在電橋的供橋回路中，串聯(lián)一個(gè)隨環(huán)境溫度變化而變化的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ) 償電阻 RMt，當(dāng)環(huán)境溫度升高時(shí)，RMt 隨之增大，盡管供橋電壓 Ui 保持不變，但
由于電阻分壓作用，使電橋的實(shí)際供橋電壓 UAC 減小，從而導(dǎo)致靈敏系數(shù)減小， 這就對(duì)因溫度升高彈性模量降低靈敏系數(shù)增大起到補(bǔ)償作用。靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償 電路如圖 4 所示。因?yàn)樵诹εc稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)溫度誤差中，彈性模量 E 的溫度系數(shù)β E 起主導(dǎo)作用，故國(guó)外常把這種補(bǔ)償稱(chēng)為彈性模量補(bǔ)償。
三、經(jīng)典的稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償方法 從上述分析中可以得出兩點(diǎn)結(jié)論：其一在環(huán)境溫度升高時(shí)，彈性元件材料的
彈性模量降低，使稱(chēng)重傳感器的輸出超比例增加，而產(chǎn)生靈敏系數(shù)溫度誤差；其 二靈敏系數(shù)溫度誤差是一個(gè)系統(tǒng)性的誤差，對(duì)于同類(lèi)型稱(chēng)重傳感器該項(xiàng)誤差的分 散度一般小于 10%。如果在稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)增大的同時(shí)，使電橋電路的實(shí)際 供橋電壓與之成比例的減小，保持供橋電壓與實(shí)際供橋電壓的比值不變，則靈敏 系數(shù)也就保持不變，這就是經(jīng)典的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償原理與補(bǔ)償方法。根據(jù)這一 方法，在電橋的供橋回路中，串聯(lián)一個(gè)隨環(huán)境溫度變化而變化的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ) 償電阻 RMt，當(dāng)環(huán)境溫度升高時(shí)，RMt 隨之增大，盡管供橋電壓 Ui 保持不變，但
由于電阻分壓作用，使電橋的實(shí)際供橋電壓 UAC 減小，從而導(dǎo)致靈敏系數(shù)減小， 這就對(duì)因溫度升高彈性模量降低靈敏系數(shù)增大起到補(bǔ)償作用。靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償 電路如圖 4 所示。因?yàn)樵诹εc稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)溫度誤差中，彈性模量 E 的溫度系數(shù)β E 起主導(dǎo)作用，故國(guó)外常把這種補(bǔ)償稱(chēng)為彈性模量補(bǔ)償。
圖 4 經(jīng)典的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電路 為了獲得較好的補(bǔ)償效果，在選取靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻 RMt 時(shí)，一般都盡
量減小其電阻值，選用電阻溫度系數(shù)較大的鎳電阻或銅電阻。純鎳具有很好的熱 敏特性，它的電阻溫度系數(shù)是純銅的 1.5 倍（鎳的電阻溫度系數(shù) αM＝0.0061/℃， 銅的電阻溫度系數(shù) αM＝0.0039/℃），電阻率是純銅的 4.3 倍（鎳的電阻率 ρ＝ 0.069×10-6Ωmm2/M/℃、銅的電阻率 ρ＝0.016×10-6Ωmm2/M/℃）。對(duì)于同樣的補(bǔ) 償量，鎳電阻 RMt 的電阻值較小，消耗稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)也小，因此靈敏系 數(shù)溫度補(bǔ)償電阻 RMt 多選用鎳電阻。也可以用銅電阻進(jìn)行補(bǔ)償，但補(bǔ)償電阻 RMt
較大，消耗稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)較大。靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻 RMt 值可按下列 公式計(jì)算：
對(duì)于圓柱式、輪輻式結(jié)構(gòu)：
= 0.23f + g - bE - 2a L
（9）
（9）
RMt
d M - dG
- (0.23f + g - bE
- 2a L
) × R
d M - dG
- (0.23f + g - bE
- 2a L
) × R
對(duì)于環(huán)式、梁式結(jié)構(gòu)：
＝
g - bE - 2a L
（10）
＝
g - bE - 2a L
（10）
RMt
d M - d R
- (g - bE
- 2a L
) × R
d M - d R
- (g - bE
- 2a L
) × R
對(duì)于以合金鋼為彈性元件材料的稱(chēng)重傳感器也可以用下式計(jì)算：
＝ g - bE
（11）
（11）
RMt
d M - d R
- (g - bE
) × R
d M - d R
- (g - bE
) × R
式中：R－電橋橋臂的電阻值；
γ－電阻應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù) K 的溫度系數(shù)，對(duì)于康銅箔電阻應(yīng)變計(jì)
γ＝0.00009/℃，卡瑪箔電阻應(yīng)變計(jì) γ＝-0.0082/℃；
βE－彈性模量 E 的溫度系數(shù)，對(duì)于合金鋼 βE＝-0.00036/℃， 鋁合金 βE＝-0.00054/℃；
αL－彈性元件材料的線膨脹系數(shù)； δM－靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻的溫度系數(shù)，對(duì)于鎳電阻 δM＝0.0059/℃；
δR－電阻應(yīng)變計(jì)的電阻溫度系數(shù)，對(duì)于康銅箔電阻應(yīng)變計(jì)
δR＝0.00002/℃。
利用式（9）、式（10）可以計(jì)算出，由四片名義電阻值為 350Ω 的電阻應(yīng)變 計(jì)，組成的惠斯通電橋電路的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻值。對(duì)于圓柱式和輪輻式結(jié) 構(gòu) RMt≈22Ω ；對(duì)于環(huán)式和梁式結(jié)構(gòu) RMt≈20Ω 。當(dāng)靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償精度要求 高于±0.02%／10℃時(shí)，式（9）、式（10）的計(jì)算值已不能滿足要求，必須將 RMt 增大 10%左右形成過(guò)補(bǔ)償，并在過(guò)補(bǔ)償電阻上并聯(lián)一個(gè)精確調(diào)整電阻 Rp（見(jiàn)圖 4），其最終補(bǔ)償電阻值通過(guò)在低溫、室溫和高溫三個(gè)溫度下施加額定載荷值，經(jīng) 過(guò)保溫、保載實(shí)際測(cè)量得出。由于鎳電阻與溫度并不成嚴(yán)格的線性關(guān)系，并聯(lián)精 確調(diào)整電阻 Rp 同時(shí)也起到了靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償鎳電阻的線性化調(diào)整作用。
為簡(jiǎn)化計(jì)算，可采用經(jīng)大量試驗(yàn)得出的以合金鋼、不銹鋼、鈹青銅、鋁合金 為彈性元件材料，分別選用鎳、銅和巴爾科合金為補(bǔ)償電阻的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償 電阻經(jīng)驗(yàn)值計(jì)算方法。盡管此計(jì)算值是靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻的大致數(shù)值，但在 實(shí)際應(yīng)用中比較有效。靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法列于表 1 中。表中 的 R 為稱(chēng)重傳感器惠斯通電橋電路橋臂電阻值。
表 1 靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻 RMt 的經(jīng)驗(yàn)值
從上述分析可以看出，這種靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償法主要有兩個(gè)缺點(diǎn)：其一是要 做到精確補(bǔ)償，必須具備帶高、低溫試驗(yàn)箱的力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)，對(duì)稱(chēng)重傳感器同時(shí)加溫、 加載，即費(fèi)工又費(fèi)時(shí)。特別是大量程稱(chēng)重傳感器，補(bǔ)償一只一般需要 10 多個(gè)小
時(shí)以上的時(shí)間，而且每次只能補(bǔ)償一只，其費(fèi)用可使稱(chēng)重傳感器的成本高出 20%
以上。其二是這樣補(bǔ)償?shù)姆Q(chēng)重傳感器只適合在均勻（空間上）而穩(wěn)定（時(shí)間上）
αL－彈性元件材料的線膨脹系數(shù)； δM－靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻的溫度系數(shù)，對(duì)于鎳電阻 δM＝0.0059/℃；
δR－電阻應(yīng)變計(jì)的電阻溫度系數(shù)，對(duì)于康銅箔電阻應(yīng)變計(jì)
δR＝0.00002/℃。
利用式（9）、式（10）可以計(jì)算出，由四片名義電阻值為 350Ω 的電阻應(yīng)變 計(jì)，組成的惠斯通電橋電路的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻值。對(duì)于圓柱式和輪輻式結(jié) 構(gòu) RMt≈22Ω ；對(duì)于環(huán)式和梁式結(jié)構(gòu) RMt≈20Ω 。當(dāng)靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償精度要求 高于±0.02%／10℃時(shí)，式（9）、式（10）的計(jì)算值已不能滿足要求，必須將 RMt 增大 10%左右形成過(guò)補(bǔ)償，并在過(guò)補(bǔ)償電阻上并聯(lián)一個(gè)精確調(diào)整電阻 Rp（見(jiàn)圖 4），其最終補(bǔ)償電阻值通過(guò)在低溫、室溫和高溫三個(gè)溫度下施加額定載荷值，經(jīng) 過(guò)保溫、保載實(shí)際測(cè)量得出。由于鎳電阻與溫度并不成嚴(yán)格的線性關(guān)系，并聯(lián)精 確調(diào)整電阻 Rp 同時(shí)也起到了靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償鎳電阻的線性化調(diào)整作用。
為簡(jiǎn)化計(jì)算，可采用經(jīng)大量試驗(yàn)得出的以合金鋼、不銹鋼、鈹青銅、鋁合金 為彈性元件材料，分別選用鎳、銅和巴爾科合金為補(bǔ)償電阻的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償 電阻經(jīng)驗(yàn)值計(jì)算方法。盡管此計(jì)算值是靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻的大致數(shù)值，但在 實(shí)際應(yīng)用中比較有效。靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法列于表 1 中。表中 的 R 為稱(chēng)重傳感器惠斯通電橋電路橋臂電阻值。
表 1 靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償電阻 RMt 的經(jīng)驗(yàn)值
|
補(bǔ)償電阻材料 |
合金鋼 |
不銹綱 |
鈹青銅 |
錫磷青銅 |
| 銅 | R/9.3 | R/8.3 | R/8 | R/6 |
| 鎳 | R/13.3 | R/12 | R/11.8 | R/9 |
| 巴爾科合金 | R/10.5 | R/9.5 | R/9 | R/7 |
時(shí)以上的時(shí)間，而且每次只能補(bǔ)償一只，其費(fèi)用可使稱(chēng)重傳感器的成本高出 20%
以上。其二是這樣補(bǔ)償?shù)姆Q(chēng)重傳感器只適合在均勻（空間上）而穩(wěn)定（時(shí)間上）
的溫度環(huán)境下工作，例如德國(guó) Phillips 公司規(guī)定環(huán)境溫度變化不得高于 5℃／小 時(shí)。
四、稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)自補(bǔ)償技術(shù) 溫度對(duì)稱(chēng)重傳感器的影響主要產(chǎn)生兩個(gè)物理現(xiàn)象：其一是溫度升高彈性元件
產(chǎn)生熱膨脹，它使稱(chēng)重傳感器產(chǎn)生零點(diǎn)溫度漂移；其二是溫度升高彈性元件材料 的彈性模量 E 降低，它使稱(chēng)重傳感器的輸出隨溫度升高而增大，導(dǎo)致靈敏系數(shù)變 化。后者是產(chǎn)生稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)溫度誤差的主要因素，自然就是補(bǔ)償?shù)闹攸c(diǎn)。
從稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)溫度系數(shù)的計(jì)算公式（6）、（7）、（8）可以看出，若
令 g = b E
g = b E + 2a L
g = bE + 2a L - 0.23f
四、稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)自補(bǔ)償技術(shù) 溫度對(duì)稱(chēng)重傳感器的影響主要產(chǎn)生兩個(gè)物理現(xiàn)象：其一是溫度升高彈性元件
產(chǎn)生熱膨脹，它使稱(chēng)重傳感器產(chǎn)生零點(diǎn)溫度漂移；其二是溫度升高彈性元件材料 的彈性模量 E 降低，它使稱(chēng)重傳感器的輸出隨溫度升高而增大，導(dǎo)致靈敏系數(shù)變 化。后者是產(chǎn)生稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)溫度誤差的主要因素，自然就是補(bǔ)償?shù)闹攸c(diǎn)。
從稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)溫度系數(shù)的計(jì)算公式（6）、（7）、（8）可以看出，若
令 g = b E
g = b E + 2a L
g = bE + 2a L - 0.23f
則 DS
S
= 0 ，即稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)溫度誤差為零。
S
= 0 ，即稱(chēng)重傳感器的靈敏系數(shù)溫度誤差為零。
由此不難得出，稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)的溫度誤差，可以通過(guò)調(diào)整粘貼在彈性 元件上的電阻應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù) K 的溫度系數(shù)γ 值加以控制。只要選取合適的γ 值，就可以抵消彈性元件材料彈性模量 E 的溫度系數(shù)β E 的影響。一般都選取負(fù) 溫度系數(shù)的應(yīng)變電阻合金材料，制造電阻應(yīng)變計(jì)的敏感柵來(lái)完成靈敏系數(shù)的自動(dòng) 溫度補(bǔ)償，國(guó)外把這種補(bǔ)償技術(shù)稱(chēng)為彈性模量自補(bǔ)償，相應(yīng)的電阻應(yīng)變計(jì)稱(chēng)為彈 性模量自補(bǔ)償電阻應(yīng)變計(jì)。其彈性模量自補(bǔ)償原理是：在環(huán)境溫度升高，彈性元 件材料的彈性模量 E 降低，使稱(chēng)重傳感器的輸出增加，而產(chǎn)生靈敏系數(shù)溫度誤 差之時(shí)，由于粘貼在彈性元件上的電阻應(yīng)變計(jì)敏感柵材料是具有負(fù)溫度系數(shù)的卡 瑪或伊文合金，當(dāng)溫度升高時(shí)其靈敏系數(shù) K 降低，使稱(chēng)重傳感器的輸出減小， 輸出的增加和減小相互抵消，就達(dá)到了彈性模量自補(bǔ)償?shù)哪康?。雖然除了康銅（銅 鎳合金）之外，其它別的應(yīng)變電阻合金材料均具有負(fù)的溫度系數(shù)，但除了卡瑪和 伊文合金之外，其它應(yīng)變電阻合金材料均不適合于稱(chēng)重傳感器靈敏系數(shù)溫度自補(bǔ)
償要求?？ì敽鸵廖暮辖鹗窃阪囥t合金中添加少量其它元素，改善合金性能而形 成的應(yīng)變電阻合金材料。即在鎳鉻合金中加入鋁和鐵形成卡瑪合金(Ni 74、Cr 20、 A l 3、Fe 3)；在鎳鉻合金中加入鋁和銅形成伊文合金（Ni 75、Cr 20、A l 3、Cu 2），其共同特點(diǎn)是：靈敏系數(shù)較大 K=2.4～2.6，電阻率高ρ =1.24～1.42 Ω mm2/M，
償要求?？ì敽鸵廖暮辖鹗窃阪囥t合金中添加少量其它元素，改善合金性能而形 成的應(yīng)變電阻合金材料。即在鎳鉻合金中加入鋁和鐵形成卡瑪合金(Ni 74、Cr 20、 A l 3、Fe 3)；在鎳鉻合金中加入鋁和銅形成伊文合金（Ni 75、Cr 20、A l 3、Cu 2），其共同特點(diǎn)是：靈敏系數(shù)較大 K=2.4～2.6，電阻率高ρ =1.24～1.42 Ω mm2/M，
是康銅材料的 2.7 倍，特別是該合金的電阻溫度系數(shù)可以通過(guò)改變合金成分和熱 處理制度來(lái)調(diào)節(jié)和控制，即合金的電阻溫度系數(shù)隨著鋁含量的增加而下降，并向 負(fù)方向移動(dòng)具有負(fù)的溫度系數(shù)，非常適合用來(lái)制造彈性模量自補(bǔ)償電阻應(yīng)變計(jì)。
20 世紀(jì) 80 年代，美國(guó) BLH 公司突破了彈性模量自補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵技術(shù)與工藝， 通過(guò)改變卡瑪合金的化學(xué)成分和結(jié)合不同的熱處理退火溫度，研制出五種不同補(bǔ) 償量的彈性模量自補(bǔ)償電阻應(yīng)變計(jì)。應(yīng)用此種電阻應(yīng)變計(jì)制成的稱(chēng)重傳感器，不 需要再進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償，即可以使靈敏系數(shù)溫度誤差保持在± 0.03%／10℃以?xún)?nèi)。
美國(guó) VISHAY 公司利用卡瑪合金，開(kāi)發(fā)出 EMC（有效模量補(bǔ)償）系列電阻 應(yīng)變計(jì)，將它與彈性元件材料適當(dāng)匹配，就可以實(shí)現(xiàn)靈敏系數(shù)的溫度自補(bǔ)償。在 很多情況下這種補(bǔ)償效果可優(yōu)于±0.014％/10℃。根據(jù)不同彈性元件材料 EMC 系列電阻應(yīng)變計(jì)有 4 種類(lèi)型：
M1 靈敏系數(shù)隨溫度變化-2.70％/100℃用于不銹鋼； M2 靈敏系數(shù)隨溫度變化-4.23％/100℃用于鋁合金； M3 靈敏系數(shù)隨溫度變化-2.25％/100℃用于工具鋼；
M4 靈敏系數(shù)隨溫度變化-2.43％/100℃適用于和之間的“中間區(qū)域”（不銹鋼 與工具鋼之間）的補(bǔ)償。
此項(xiàng)靈敏系數(shù)自補(bǔ)償技術(shù)問(wèn)世之初，主要用于一般準(zhǔn)確度級(jí)別的稱(chēng)重傳感 器，對(duì)降低制造成本，提高計(jì)量準(zhǔn)確度起到了積極作用。近年來(lái)，國(guó)外稱(chēng)重傳感 器制造企業(yè)，突破了一些工藝瓶頸研制出多種靈敏系數(shù)自補(bǔ)償電阻應(yīng)變計(jì)和靈敏 系數(shù)與溫度自補(bǔ)償電阻應(yīng)變計(jì)，開(kāi)始用于較高準(zhǔn)確度等級(jí)的稱(chēng)重傳感器的靈敏系 數(shù)溫度補(bǔ)償中，取得了較好的測(cè)試結(jié)果。靈敏系數(shù)溫度自補(bǔ)償?shù)耐怀鎏攸c(diǎn)是電橋 電路沒(méi)有外加靈敏系數(shù)補(bǔ)償電阻，稱(chēng)重傳感器的長(zhǎng)期穩(wěn)定性好，疲勞壽命高。
參考文獻(xiàn)
【1】B.I.Wilson and G.Borkowski.Temperature C0efficients for ProPving Rings.1946.NBS Special Publications 300.V0l.8.
【2】James Dorsey.Linearization of Transducer Compesation .Proceedings of the 23rd International Instrumentarion Symposium.1977.
【3】林自強(qiáng)．國(guó)外高精度應(yīng)變測(cè)力傳感器技術(shù)的分析與探討［J］．計(jì)量技術(shù)，
20 世紀(jì) 80 年代，美國(guó) BLH 公司突破了彈性模量自補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵技術(shù)與工藝， 通過(guò)改變卡瑪合金的化學(xué)成分和結(jié)合不同的熱處理退火溫度，研制出五種不同補(bǔ) 償量的彈性模量自補(bǔ)償電阻應(yīng)變計(jì)。應(yīng)用此種電阻應(yīng)變計(jì)制成的稱(chēng)重傳感器，不 需要再進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的靈敏系數(shù)溫度補(bǔ)償，即可以使靈敏系數(shù)溫度誤差保持在± 0.03%／10℃以?xún)?nèi)。
美國(guó) VISHAY 公司利用卡瑪合金，開(kāi)發(fā)出 EMC（有效模量補(bǔ)償）系列電阻 應(yīng)變計(jì)，將它與彈性元件材料適當(dāng)匹配，就可以實(shí)現(xiàn)靈敏系數(shù)的溫度自補(bǔ)償。在 很多情況下這種補(bǔ)償效果可優(yōu)于±0.014％/10℃。根據(jù)不同彈性元件材料 EMC 系列電阻應(yīng)變計(jì)有 4 種類(lèi)型：
M1 靈敏系數(shù)隨溫度變化-2.70％/100℃用于不銹鋼； M2 靈敏系數(shù)隨溫度變化-4.23％/100℃用于鋁合金； M3 靈敏系數(shù)隨溫度變化-2.25％/100℃用于工具鋼；
M4 靈敏系數(shù)隨溫度變化-2.43％/100℃適用于和之間的“中間區(qū)域”（不銹鋼 與工具鋼之間）的補(bǔ)償。
此項(xiàng)靈敏系數(shù)自補(bǔ)償技術(shù)問(wèn)世之初，主要用于一般準(zhǔn)確度級(jí)別的稱(chēng)重傳感 器，對(duì)降低制造成本，提高計(jì)量準(zhǔn)確度起到了積極作用。近年來(lái)，國(guó)外稱(chēng)重傳感 器制造企業(yè)，突破了一些工藝瓶頸研制出多種靈敏系數(shù)自補(bǔ)償電阻應(yīng)變計(jì)和靈敏 系數(shù)與溫度自補(bǔ)償電阻應(yīng)變計(jì)，開(kāi)始用于較高準(zhǔn)確度等級(jí)的稱(chēng)重傳感器的靈敏系 數(shù)溫度補(bǔ)償中，取得了較好的測(cè)試結(jié)果。靈敏系數(shù)溫度自補(bǔ)償?shù)耐怀鎏攸c(diǎn)是電橋 電路沒(méi)有外加靈敏系數(shù)補(bǔ)償電阻，稱(chēng)重傳感器的長(zhǎng)期穩(wěn)定性好，疲勞壽命高。
參考文獻(xiàn)
【1】B.I.Wilson and G.Borkowski.Temperature C0efficients for ProPving Rings.1946.NBS Special Publications 300.V0l.8.
【2】James Dorsey.Linearization of Transducer Compesation .Proceedings of the 23rd International Instrumentarion Symposium.1977.
【3】林自強(qiáng)．國(guó)外高精度應(yīng)變測(cè)力傳感器技術(shù)的分析與探討［J］．計(jì)量技術(shù)，
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